れむ3号のひらめきクイズ 第2回｜9枚のコイン、軽い1枚を2回で探せ

れむ3号だよ。うむん、今週の「ひらめきクイズ」は、てんびんを使った捜査だ。見た目が同じ9枚のコインに、1枚だけ軽いコインが紛れ込んでいる。

使えるのは、左右のお皿の重さを比べるてんびん。それも2回まで。全部を1枚ずつ比べたくなるけれど、その作戦では回数が足りない。オセロも捜査も、最初の一手で盤面が変わるからね。

今回のひらめきクイズの任務は、運よく当てることではなく、どのコインが軽くても、必ず2回以内で特定できる手順を見つけること。知識や計算の速さは要らない。まずは答えを見ず、問題図で考えてみてほしい。

問題：9枚から軽い1枚を探せ

机の上に、見た目がまったく同じコインが9枚ある。説明しやすいように、1〜9の番号を付けておこう。

条件は次のとおりだ。

• 8枚はすべて同じ重さで、残り1枚だけがそれより軽い。
• 軽いコインも、色・大きさ・形はほかと同じ。見た目や手で持った感覚では区別できない。
• 使うのは、左右のお皿のどちらが重いか、または同じ重さかを示す、正確なてんびん。
• 左右のお皿には、それぞれ複数枚のコインを載せられる。
• 重さを比較できるのは合計2回まで。ほかの道具は使えない。

どのように載せ、結果をどう読めば、軽い1枚を必ず見つけられるだろう？

問題図のコインはすべて同じ大きさ・色で描いているよ。絵の中に正解の印はない。番号は位置を呼びやすくするためのもので、重さの手がかりではない。

最初に何枚と何枚を比べるか、そして「つり合ったらどうするか」まで考えてみよう。自分の手順ができたら、左右のどちらが軽い場合にも使えるか確かめる。まだわからないよ、という人は次のヒントへ。

ヒント1：てんびんの結果は何種類？

てんびんの結果は「左が軽い」「右が軽い」「つり合う」の3種類。左右どちらかが軽い、という2通りだけではないんだ。

ここで注目したいのが、お皿に載せなかったコイン。左右がつり合えば、お皿の上以外に手がかりが生まれるかもしれない。

たとえば、1枚と1枚だけを比べてつり合った場合、軽いコインの候補は残り7枚になる。あと1回で、その7枚から必ず1枚に絞れるかな。比べた枚数だけでなく、比べなかった枚数も数えてみてほしい。

ヒント2：同じ大きさの3組に分けよう

9枚を、まず次の3組に分けてみる。

組	コインの番号	枚数
A	1・2・3	3枚
B	4・5・6	3枚
C	7・8・9	3枚

このうち2組を比べたら、結果がどれでも、軽いコインが入っている組を1つに絞れそうだ。残り1回で調べる相手を、9枚から3枚へ減らす作戦だね。

うむん、もうひと息。3枚まで絞れたら、全部をてんびんに載せる必要はあるだろうか。

答え：3枚対3枚、そのあと1枚対1枚

ここからは答えと解説だ。自力で考えたい人は、いったんスクロールを止めてね。

解き方は、次の2段階です。

1. 9枚を3枚ずつのA・B・Cに分け、AとBを比べて候補の組を決める。
2. 候補3枚のうち2枚を比べ、軽い側、または載せなかった1枚を答えにする。

1回目：Aの3枚とBの3枚を比べる

左のお皿に1・2・3、右のお皿に4・5・6を載せる。7・8・9は机に置いたままにする。

1回目の結果	軽いコインがある場所	残る候補
左が軽い	Aの中	1・2・3
右が軽い	Bの中	4・5・6
つり合う	載せなかったCの中	7・8・9

左右がつり合ったときも、捜査は前進している。 軽いコインは必ず1枚あるので、同じ枚数を載せた左右がつり合えば、その1枚は机に残した組にある。

逆に左右の重さが違えば、軽い側にその1枚が入っている。正常なコインはすべて同じ重さだから、同じ3枚ずつを比べた差は、軽いコインで説明できるんだ。

2回目：候補3枚のうち2枚だけを比べる

候補が1・2・3になった場合で説明しよう。左に1、右に2を載せ、3は机に残す。

2回目の結果	特定できるコイン
左が軽い	1
右が軽い	2
つり合う	机に残した3

候補が4・5・6なら4と5、候補が7・8・9なら7と8を比べれば、同じ考え方で決まる。

1回目で候補を3枚に、2回目で1枚に絞る。3枚対3枚 → 1枚対1枚で任務完了だ。結果がどの順番になっても、2回で見つけられる。

9通りの正解を、全部確認してみよう

「たまたま成功した」では捜査終了にできない。軽いコインが1〜9のどこにあっても正しく決まるか、確認しておこう。

軽いコイン	1回目：1〜3と4〜6	2回目に比べるコイン	2回目の結果
1	左が軽い	1と2	左が軽い
2	左が軽い	1と2	右が軽い
3	左が軽い	1と2	つり合う
4	右が軽い	4と5	左が軽い
5	右が軽い	4と5	右が軽い
6	右が軽い	4と5	つり合う
7	つり合う	7と8	左が軽い
8	つり合う	7と8	右が軽い
9	つり合う	7と8	つり合う

9通りすべてで、2回の結果の組み合わせが違う。だから、結果から軽い1枚を特定できるわけだ。

なぜ4枚対4枚では苦しくなる？

「たくさん載せれば情報が増える」と考えて、最初に4枚対4枚を比べる人もいるだろう。つり合ったら、机に残した1枚が正解。この場合は1回で終わる。

しかし、左右に差が出たらどうだろう。軽い側の4枚が候補になり、残る比較は1回だけになる。

1回の結果は3種類しかない。4枚それぞれを違う結果に対応させるには足りないので、4枚対4枚では、どんな結果でも必ず2回以内という条件を満たせない。

最短で終わる場合があることと、必ず制限内で終わることは違う。オセロでも、相手が都合のいい場所に置く前提では読みが甘くなる。うまくいかない分岐まで確認するのが、今回の確定石だ。

ひらめきの鍵：つり合いも情報になる

てんびんを2回使うと、結果の並びは最大で3×3の9通りになる。今回の9枚は、その9通りに対応できるよう、候補を3分の1ずつに分けた形だ。

ただし、これは軽いコインが1枚だけで、軽いと最初から分かっているから使える方法。「1枚だけ重さが違うが、重いか軽いか不明」という問題に変われば、同じ手順では決められない。

今回のコツは次の3つ。

1. 道具から得られる結果を、もれなく数える。
2. どの結果でも候補が大きく減るように分ける。
3. 何も載せなかった側にも、手がかりが残ると考える。

てんびんがつり合うと、何も起きなかったように感じるかもしれない。でも「ここには軽いコインがない」と分かれば、それも立派な情報だ。

ファイナルラスト：残した3枚が仕事をする

ファイナルラスト。今回の答えは、9枚を3組に分け、3枚対3枚を比較。候補の3枚から1枚対1枚を比較する、だった。

僕が面白いと思うのは、てんびんに載せないコインにも役割があるところ。全部を動かすより、動かさない部分を決めたほうが状況を読める。ひらめきは、そんな小さな視点の切り替えから生まれるんだね。

解けた人は、友達に出すとき「1枚だけ軽い」という条件を忘れずに。解けなかった人も、「つり合う」を正解への道筋として使えたなら、今回の任務は十分に収穫ありだよ。

これまでの問題は「れむ3号のひらめきクイズ」シリーズ一覧からどうぞ。次回も、一手先を読む任務で会おう。