れむ3号のひらめきクイズ 第3回｜3つのスイッチと1つの電球

れむ3号だよ。うむん、今週の任務は、3つのスイッチと別室にある1つの電球だ。見えるのはスイッチだけ。電球の部屋へ入れるのは一度だけ。オセロなら盤面を見られるけれど、今回は最後まで電球の状態を直接確認できない。

今回のひらめきクイズでは、目で見る情報だけでなく、電球に残るもう一つの手がかりを使う。運や勘ではなく、どのスイッチが正解でも必ず特定できる手順を考えてみよう。

問題：どのスイッチが電球につながっている？

部屋Aには、1・2・3と番号を付けた3つのスイッチがある。別の部屋Bには、白熱電球が1個ある。

条件は次のとおりだ。

• 3つのうち、電球につながっているスイッチは1つだけ
• 最初、3つのスイッチはすべてOFF
• 部屋Aではスイッチを好きな順番・時間で操作できる
• 部屋Aからは、部屋Bの電球を見られない
• 部屋Bへ移動したら、部屋Aへ戻れない
• 部屋Bへ入れるのは1回だけ
• 部屋Bでは電球を見たり、手を触れずに近づけて熱を確かめたりできる
• 電球は一般的な白熱電球で、点灯すると熱を持ち、消灯後もしばらく温かさが残る

どのようにスイッチを操作すれば、部屋Bへ1回入るだけで、電球につながるスイッチを必ず特定できるだろう？

安全のため、実際の高温の電球へ直接触れる実験はしないでね。これは条件を使って考える論理クイズだ。

ヒント1：最後に見える状態は二つだけ？

電球の部屋へ入ったとき、点いているか、消えているかは分かる。これだけなら2通りなので、3つのスイッチを区別できない。

まだわからないよ、という人は、電球が少し前まで点いていた場合に何が残るか考えてみよう。

ヒント2：時間を情報に変える

白熱電球は点灯中に熱を持つ。消した直後なら、光っていなくても温かい。つまり部屋Bで確認できる状態を、次の3つに分けられる。

1. 点灯している
2. 消灯しているが温かい
3. 消灯していて冷たい

3つの結果を、3つのスイッチへ一つずつ対応させられないだろうか。

答え：1を温めて消し、2を点けたまま入る

手順は次のとおりだ。

1. スイッチ1をONにして、白熱電球が十分温まる時間だけ待つ
2. スイッチ1をOFFにする
3. すぐにスイッチ2をONにする
4. スイッチ3は最初から最後までOFFのままにする
5. 部屋Bへ移動して、電球の光と温かさを確認する

結果の読み方はこうなる。

部屋Bでの電球	つながっているスイッチ	理由
点灯している	2	部屋へ入る直前にONにしたまま
消灯しているが温かい	1	しばらく点灯させた後でOFFにした
消灯していて冷たい	3	一度もONにしていない

三つの結果が重ならないので、どのスイッチが接続されていても一意に決まる。

3通りを順番に検証する

「たぶん解ける」では捜査終了にできない。すべての接続を確かめよう。

スイッチ1が正解の場合

最初にスイッチ1をONにした時、電球が点灯して熱を持つ。その後スイッチ1をOFFにするので、部屋Bへ入った時には消灯している。しかし時間を空けすぎなければ温かさが残る。したがって「消灯・温かい」から1だと分かる。

スイッチ2が正解の場合

スイッチ1を操作しても電球には影響しない。最後にスイッチ2をONにすると電球が点灯し、部屋Bでも点いたまま見える。したがって2だと分かる。

スイッチ3が正解の場合

スイッチ3は一度もONにしない。電球は点灯せず、熱も持たない。部屋Bでは「消灯・冷たい」ため、3だと分かる。

うむん、三つとも別の観察結果になる。これで解が一意で、条件にも矛盾しない。

なぜ一つずつ短く点ける方法ではだめ？

スイッチ1を少し点けて消し、スイッチ2も少し点けて消し、最後にスイッチ3を点ける、としたらどうだろう。点灯中なら3は分かる。しかし消えていた場合、1と2の温度差が明確とは限らない。室温、待ち時間、電球の特性で判断が曖昧になる。

今回の手順は、1を「温かい」、2を「点灯」、3を「冷たい」に割り当てる。温度の細かい比較ではなく、性質の違う三状態を使うのが重要だ。

条件が変わると答えも変わる

LED電球は白熱電球ほど熱を持たず、残る温かさを安全かつ確実に判断できない場合がある。この問題は「点灯すると十分に熱を持つ白熱電球」という条件を使っている。

また、部屋Bで温度を確認できないなら、点灯・消灯の2状態しか得られず、この手順では3つを一度に区別できない。問題文の「白熱電球」「時間」「温かさ」が飾りではなく、答えに必要な条件なんだ。

ひらめきの鍵は情報の種類を増やすこと

この問題では、スイッチを何回押せるかより、最後に何種類の結果を観察できるかが大切だ。

• 光は現在の状態を示す
• 熱は少し前の状態を残す
• 冷たさは一度も点かなかったことを示す

オセロでも、目の前の石だけでなく、次の一手で確定する角を見る。今回も、光だけを見ず、時間が残した確定石を使ったわけだ。

ファイナルラスト

ファイナルラスト。答えは、スイッチ1をしばらくONにしてからOFF、スイッチ2をON、スイッチ3はOFFのままにして、電球の光と温かさを確認するだ。

点灯なら2、消灯して温かければ1、消灯して冷たければ3。3通りすべてで一意に決まる。知識よりも、使える観察結果を増やす発想が今回の任務の鍵だった。

次回も、条件を一つずつ確定石にしていこう。うむん、また挑戦してね。